Métodos Numéricos
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El método de la regal falsa es un metodo alternativo al de la biseccion, se usa para la busqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz dibujando una linea recta desde los intervalos selecionados.
La ecuacion para hallar la recta y punto medio es la siguiente:
Tanto el método de regla falsa como el de bisección se basan en el teorema del valor intermedio o teorema de Bolzano.
Sea F(u) continua en un intervalo [a, b]. Suponiendo que F(a) sea de signo contrario a F(b) existe una linea recta que para por la raíz (r) que pertenece al conjunto de números que están en [a, b] tal que F(r)=0.
Metodo de la regla falsa
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El método consiste en lo siguiente:
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Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b].
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A continuación se verifica que cumpla con el teorema de Bolzano.
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Se evaluan los intervalos [a,b] en la funcion.
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Se calcula el punto medio [m] del intervalo [a,b] los resultados se evaluan en la ecuacion para hallar [m] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada.
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En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b).
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Se redefine el intervalo [a, b] como [a, r] ó [r, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo.
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Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada.
El método de regla falsa es mas eficiente que el método de biseccion, pero es mucho menos seguro para garantizar la convergencia.
