Métodos Numéricos
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El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable
El método de bisección de basa en el teorema del valor intermedio o teorema de Bolzano.
Sea F(u) continua en un intervalo [a, b]. Suponiendo que F(a) sea de signo contrario a F(b) existe una raíz (r) que pertenece al conjunto de números que están en [a, b] tal que F(r)=0.
El método consiste en lo siguiente:
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Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b].
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A continuación se verifica que cumpla con el teorema de Bolzano.
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Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada.
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En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b).
Metodo de bisecciòn
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Se redefine el intervalo [a, b] como [a, r] ó [r, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo.
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Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada.
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia. Si f es una función continua en el intervalo [a,b] y f(a)f(b) < 0, entonces este método converge a la raíz de f.
De hecho, una cota del error absoluto es:
en la n-ésima iteración. La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.
Si existieran más de una raíz en el intervalo entonces el método sigue siendo convergente pero no resulta tan fácil caracterizar hacia qué raíz converge el método.
